حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 r^{2} + 23 r - 10 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 10 = - 50$ ومجموعهما $b = 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $23$ من $23 r$ .

$5 r^{2} + 23 (r) - 10 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $23$ في صورة $- 2$ زائد $25$

$5 r^{2} + (- 2 + 25) r - 10 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 r^{2} - 2 r + 25 r - 10 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 r^{2} - 2 r) + 25 r - 10 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$r (5 r - 2) + 5 (5 r - 2) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 r - 2$ .

$(5 r - 2) (r + 5) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $5 r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $5 r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 r - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $r$ في $5 r - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$5 r = 2$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $5 r = 2$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 r = 2$ على $5$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{2}{5}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $r + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $r + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r + 5 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$r = - 5$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 r - 2) (r + 5) = 0$ صحيحة.

$r = \frac{2}{5}, - 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$9 r^{2} + 43 r - 10 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot - 10 = - 90$ ومجموعهما $b = 43$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $43$ من $43 r$ .

$9 r^{2} + 43 (r) - 10 = 0$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $43$ في صورة $- 2$ زائد $45$

$9 r^{2} + (- 2 + 45) r - 10 = 0$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 r^{2} - 2 r + 45 r - 10 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 r^{2} - 2 r) + 45 r - 10 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$r (9 r - 2) + 5 (9 r - 2) = 0$

خطوة 4.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $9 r - 2$ .

$(9 r - 2) (r + 5) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $9 r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $9 r - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 r - 2 = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $r$ في $9 r - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$9 r = 2$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $9 r = 2$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 r = 2$ على $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{2}{9}$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $r + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $r + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$r + 5 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$r = - 5$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 r - 2) (r + 5) = 0$ صحيحة.

$r = \frac{2}{9}, - 5$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$45 r^{2} - 23 r + 4 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $r$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 45$ و $b = - 23$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot 4)}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع $- 23$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 45 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $45$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب $- 180$ في $4$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح $720$ من $529$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 191$ بالصيغة $- 1 (191)$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (191)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $45$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.1

ارفع $- 23$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 45 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $45$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.4.1.2.2

اضرب $- 180$ في $4$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.4.1.3

اطرح $720$ من $529$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 191$ بالصيغة $- 1 (191)$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (191)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $2$ في $45$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

خطوة 6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}$

خطوة 6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

ارفع $- 23$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 45 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $45$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.5.1.2.2

اضرب $- 180$ في $4$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.5.1.3

اطرح $720$ من $529$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 191$ بالصيغة $- 1 (191)$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (191)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

خطوة 6.2.5.2

اضرب $2$ في $45$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

خطوة 6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$r = \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

خطوة 6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}, \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$r = - 5, r = \frac{2}{9}, r = \frac{2}{5}$

خطوة 8