حساب المثلثات الأمثلة

$y = 3 \tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{x}{4} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $\frac{x}{4}$ و $x$ .

$\frac{x \cdot x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{π - π}{2}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $π$ من $π$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{0}{2}$

خطوة 2.2.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + 0$

خطوة 2.2.4

أضف $π n$ و $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

خطوة 2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 4 (π n)$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 4 π n$

خطوة 2.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4 π n}$

خطوة 2.6

بسّط $\pm \sqrt{4 π n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة $4 π n$ بالصيغة $2^{2} (π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} π n}$

خطوة 2.6.1.2

أضف الأقواس.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (π n)}$

خطوة 2.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 2 \sqrt{π n}$

خطوة 2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 \sqrt{π n}$

خطوة 2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 \sqrt{π n}$

خطوة 2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \sqrt{π n}, - 2 \sqrt{π n}$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = 2 \sqrt{π n}, x = - 2 \sqrt{π n}}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4