حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}}$ من كلا المتعادلين.

$\tan (2 x) - \frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}} = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $2$ و $\frac{12}{5}$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}} = 0$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{12}{5}$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{12^{2}}{5^{2}}} = 0$

خطوة 2.2.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{5^{2}}} = 0$

خطوة 2.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{25}} = 0$

خطوة 2.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{25}{25} - \frac{144}{25}} = 0$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{25 - 144}{25}} = 0$

خطوة 2.2.6

اطرح $144$ من $25$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{- 119}{25}} = 0$

خطوة 2.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{- \frac{119}{25}} = 0$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $12$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{24}{5}}{- \frac{119}{25}} = 0$

خطوة 2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} (- \frac{25}{119})) = 0$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{25}{119}$ إلى بسط الكسر.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{- 25}{119}) = 0$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل $5$ من $- 25$ .

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{5 (- 5)}{119}) = 0$

خطوة 2.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 5}{119}) = 0$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (2 x) - (24 (\frac{- 5}{119})) = 0$

خطوة 2.6

اجمع $24$ و $\frac{- 5}{119}$ .

$\tan (2 x) - \frac{24 \cdot - 5}{119} = 0$

خطوة 2.7

اضرب $24$ في $- 5$ .

$\tan (2 x) - \frac{- 120}{119} = 0$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (2 x) - - \frac{120}{119} = 0$

خطوة 2.9

اضرب $- - \frac{120}{119}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\tan (2 x) + 1 (\frac{120}{119}) = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $\frac{120}{119}$ في $1$ .

$\tan (2 x) + \frac{120}{119} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2} + π n$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2} + π n$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6