حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\cot (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) = 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

خطوة 1.2

اطرح $2 \tan (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) = \tan^{3} (x)$

خطوة 1.3

اطرح $\tan^{3} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (x)$ و $\cos^{4} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin (x) \cos^{4} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.7

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.8

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ و $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.11

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.14.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.16

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.17

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.18

اضرب $\sec^{2} (x)$ في $\sec (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

انقُل $\sec (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.18.2

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.2.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.18.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x)}^{1 + 2} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 2.18.3

أضف $1$ و $2$ .

$\sec^{3} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6