حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

خطوة 1

أضف $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ إلى كلا المتعادلين.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{5}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $3 (π n - \frac{π}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $3 (- \frac{π}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

اجمع $- 3$ و $\frac{π}{5}$ .

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

خطوة 3.3.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

خطوة 4

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $3$ في $x$ .

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $\frac{π}{7}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

خطوة 5.2.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

خطوة 5.2.3

لكتابة $\frac{π}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $14$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $2$ في $7$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $\frac{π}{7}$ في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

خطوة 5.2.4.4

اضرب $7$ في $2$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

خطوة 5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

خطوة 5.2.6

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

خطوة 5.2.7

أضف $7 \cdot π$ و $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

خطوة 6

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7