حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{5 x}{4}) = 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$\sec (\frac{5 x}{4}) - 2 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (\frac{5 x}{4})$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

خطوة 3.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

خطوة 3.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{5} π + \frac{4}{5} (π n)$

خطوة 3.2.2.1.3

اجمع $\frac{2}{5}$ و $π$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4}{5} (π n)$

خطوة 3.2.2.1.4

اضرب $\frac{4}{5} (π n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{π \cdot 4}{5} n$

خطوة 3.2.2.1.4.2

اجمع $\frac{π \cdot 4}{5}$ و $n$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{π \cdot 4 n}{5}$

خطوة 3.2.2.1.5

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب $\frac{2 π}{5}$ و $\frac{4 π n}{5}$ .

$x = \frac{4 π n}{5} + \frac{2 π}{5}$

خطوة 4

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = \frac{4 π n}{5} + \frac{2 π}{5}}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5