حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} = \tan (x)$

خطوة 1

اطرح $\tan (x)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افصِل الكسور.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x) = 0$

خطوة 2.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x) = 0$

خطوة 2.4

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cot (x) - \tan (x) = 0$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{\tan (x + 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\tan (x + 1)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x + 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

خطوة 2.8

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

خطوة 2.9

حوّل من $\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)}$ إلى $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

${(\sin (x + 1) \tan (x + 1))}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

خطوة 2.10

طبّق قاعدة الضرب على $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

$\sin^{2} (x + 1) \tan^{2} (x + 1) \cot (x) - \tan (x) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x + 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 1 = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} + π n - 1$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n - 1, x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8