حساب المثلثات الأمثلة

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $10 \log_{9} (\sqrt[5]{y})$ بنقل $10$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{9} ({\sqrt[5]{y}}^{10}) - 1 = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{y}}^{10}$ بالصيغة $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(y^{\frac{1}{5}})}^{10}) - 1 = 0$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (y^{\frac{1}{5} \cdot 10}) - 1 = 0$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{10}{5}}) - 1 = 0$

خطوة 2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}) - 1 = 0$

خطوة 2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}) - 1 = 0$

خطوة 2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}) - 1 = 0$

خطوة 2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{9} (y^{\frac{2}{1}}) - 1 = 0$

خطوة 2.2.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\log_{9} (y^{2}) - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{9} (y^{2})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y^{2} \leq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{0}$

خطوة 4.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | \leq \sqrt{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $\sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y | \leq | 0 |$

خطوة 4.2.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$| y | \leq 0$

خطوة 4.3

اكتب $| y | \leq 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y \geq 0$

خطوة 4.3.2

في الجزء الذي يكون فيه $y$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y \leq 0$

خطوة 4.3.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y < 0$

خطوة 4.3.4

في الجزء الذي يكون فيه $y$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- y \leq 0$

خطوة 4.3.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} y \leq 0 & y \geq 0 \\ - y \leq 0 & y < 0 \end{cases}$

خطوة 4.4

أوجِد التقاطع بين $y \leq 0$ و $y \geq 0$ .

$y = 0$

خطوة 4.5

أوجِد حل $- y \leq 0$ عندما تكون $y < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $- y \leq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

اقسِم كل حد في $- y \leq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$y \geq 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq 0$ و $y < 0$ .

لا يوجد حل

خطوة 4.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$y = 0$

خطوة 5