حساب المثلثات الأمثلة

$2 \log_{9} (3 x - 1) = \log_{9} (6 x + 1)$

خطوة 1

اطرح $\log_{9} (6 x + 1)$ من كلا المتعادلين.

$2 \log_{9} (3 x - 1) - \log_{9} (6 x + 1) = 0$

خطوة 2

بسّط $2 \log_{9} (3 x - 1) - \log_{9} (6 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{9} (3 x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{9} ({(3 x - 1)}^{2}) - \log_{9} (6 x + 1) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 x + 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{6}$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{9} (\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1} \leq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

$6 x + 1 = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة $3 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 1 = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 6.3.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 6.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 6.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 6.4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 1$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{6}$

خطوة 6.6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{6}$

خطوة 6.7

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{6}$

خطوة 6.8

أوجِد نطاق $\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{6 x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 x + 1 = 0$

خطوة 6.8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$6 x = - 1$

خطوة 6.8.2.2

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x = - 1$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 6.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

خطوة 6.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

خطوة 6.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{6}$

خطوة 6.8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \frac{1}{6}) \cup (- \frac{1}{6}, \infty)$

خطوة 6.9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{6}$

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

خطوة 6.10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 6.10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(3 (- 3) - 1)}^{2}}{6 (- 3) + 1} \leq 0$

خطوة 6.10.1.3

الطرف الأيسر $- 5.88235294$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.10.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(3 (0) - 1)}^{2}}{6 (0) + 1} \leq 0$

خطوة 6.10.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 6.10.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(3 (3) - 1)}^{2}}{6 (3) + 1} \leq 0$

خطوة 6.10.3.3

الطرف الأيسر $3.36842105$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{6}$ صحيحة

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ خطأ

$x < - \frac{1}{6}$ صحيحة

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{3}$ خطأ

$x > \frac{1}{3}$ خطأ

خطوة 6.11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{1}{6}$ أو $x = \frac{1}{3}$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - \frac{1}{6}, x = \frac{1}{3}$

خطوة 8