حساب المثلثات الأمثلة

$4 \cot^{2} (2 x) = \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - 4$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\sec^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) = \csc^{2} (x) - 4$

خطوة 1.2

اطرح $\csc^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = - 4$

خطوة 1.3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4 = 0$

خطوة 2

بسّط $4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $4$ .

$4 \cot^{2} (2 x) + 4 - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $4 \cot^{2} (2 x)$ و $4$ .

$4 + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$4 (1) + 4 \cot^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 \cot^{2} (2 x)$ .

$4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $4$ من $4 (1) + 4 (\cot^{2} (2 x))$ .

$4 (1 + \cot^{2} (2 x)) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 2.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$4 \csc^{2} (2 x) - \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\csc (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = π n$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = π n$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\sec (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = \frac{π n}{2}, x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8