حساب المثلثات الأمثلة

$P (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 48 x^{2} + 98 x - 49$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$P (x) = - 2 x^{3} + 98 x + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3} + 98 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x^{3}$ .

$P (x) = - 2 x \cdot x^{2} + 98 x + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $98 x$ .

$P (x) = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot - 49 + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x (x^{2}) - 2 x (- 49)$ .

$P (x) = - 2 x (x^{2} - 49) + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

خطوة 3

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x^{2} - 7^{2}) + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$P (x) = - 2 x ((x + 7) (x - 7)) + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + x^{4} - 48 x^{2} - 49$

خطوة 5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + {(x^{2})}^{2} - 48 x^{2} - 49$

خطوة 6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + u^{2} - 48 u - 49$

خطوة 7

حلّل $u^{2} - 48 u - 49$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 49$ ومجموعهما $- 48$ .

$- 49, 1$

خطوة 7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + (u - 49) (u + 1)$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + (x^{2} - 49) (x^{2} + 1)$

خطوة 9

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + (x^{2} - 7^{2}) (x^{2} + 1)$

خطوة 10

$P (x) = - 2 x (x + 7) (x - 7) + (x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)$

خطوة 11

أخرِج العامل $(x + 7) (x - 7)$ من $- 2 x (x + 7) (x - 7) + (x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $(x + 7) (x - 7)$ من $- 2 x (x + 7) (x - 7)$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (- 2 x) + (x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $(x + 7) (x - 7)$ من $(x + 7) (x - 7) (- 2 x) + (x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (- 2 x + x^{2} + 1)$

خطوة 12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (- 2 u + u^{2} + 1)$

خطوة 13

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد ترتيب الحدود.

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (u^{2} - 2 u + 1)$

خطوة 13.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

خطوة 13.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 13.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$P (x) = (x + 7) (x - 7) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 13.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) {(u - 1)}^{2}$

خطوة 14

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$P (x) = (x + 7) (x - 7) {(x - 1)}^{2}$