حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos (120) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$2 (- \cos (60)) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (60)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2}) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$2 (\frac{- 1}{2}) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{- 1}{2}) + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 + i \sin (120) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

خطوة 1.4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- 1 + i \sin (60) + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (60)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 1 + i \frac{\sqrt{3}}{2} + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

خطوة 1.6

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 1 + \frac{i \sqrt{3}}{2} + 4 \cos (35) + i \sin (35)$

خطوة 2

أعِد ترتيب $- 1 + \frac{i \sqrt{3}}{2}$ و $4 \cos (35)$ .

$4 \cos (35) - 1 + \frac{i \sqrt{3}}{2} + i \sin (35)$