حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (60) \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cot (60)$ هي $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.5

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.6

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{3}$ في $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.6.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.8

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6}{9} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.9

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (2)}{9} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} + \sec^{2} (45)$

خطوة 1.10

القيمة الدقيقة لـ $\sec (45)$ هي $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.11

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.12

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.12.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

خطوة 1.12.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

خطوة 1.12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

خطوة 1.12.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

خطوة 1.12.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

خطوة 1.12.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

خطوة 1.12.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 1.12.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

خطوة 1.12.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

خطوة 1.12.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 1.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 1.13.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\frac{2}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

خطوة 1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

خطوة 1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} + 2^{1}$

خطوة 1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2}{3} + 2$

خطوة 2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 + 6}{3}$

خطوة 5.2

أضف $2$ و $6$ .

$\frac{8}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8}{3}$

الصيغة العشرية:

$2.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{2}{3}$