حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{5 π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.3

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.5

اضرب $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.5.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.5.3

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1.8

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 1.9

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.10

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2.2

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.86602540 \dots$