حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3} - \cos^{2} (15) - \sqrt{3} \sin^{2} (15)$

خطوة 1

انقُل $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

خطوة 2

اضرب في $1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

خطوة 3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $\sqrt{3}$ من $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $\sqrt{3}$ من $\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15))$ .

$\sqrt{3} \cdot (1 - 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $- 1 \sin^{2} (15)$ بالصيغة $- \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} \cdot (1 - \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - 30) - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.2

افصِل النفي.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - (30)) - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.5

وسّع $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.6

اضرب $6$ في $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.10

اضرب $2$ في $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.11

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1.11.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.11.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.13

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.14

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.15

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.1.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.2

أضف $6$ و $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.6.3

أضف $2 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $8 + 4 \sqrt{3}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.7.2

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.7.3

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.11.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.11.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.11.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (15)$

خطوة 5.1.12

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.12.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - 30)$

خطوة 5.1.12.2

افصِل النفي.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - (30))$

خطوة 5.1.12.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

خطوة 5.1.12.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

خطوة 5.1.12.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

خطوة 5.1.12.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2}$

خطوة 5.1.12.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.1.12.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.12.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.12.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.12.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.1.12.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.1.12.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.1.12.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.1.12.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.12.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

خطوة 5.1.12.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

خطوة 5.1.12.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2}$

خطوة 5.1.13

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

خطوة 5.1.14

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16}$

خطوة 5.1.15

أعِد كتابة ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

خطوة 5.1.16

وسّع $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

خطوة 5.1.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

خطوة 5.1.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.17.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.6

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.17.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.10

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.11

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.17.1.11.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.11.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.13

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.14

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.15

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16}$

خطوة 5.1.17.1.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

خطوة 5.1.17.2

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 5.1.17.3

أضف $2 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 5.1.18

احذِف العامل المشترك لـ $8 + 4 \sqrt{3}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.18.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 5.1.18.2

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

خطوة 5.1.18.3

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

خطوة 5.1.18.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.18.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

خطوة 5.1.18.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.1.18.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - (2 + \sqrt{3})}{4}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{4}$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3}}{4}$

خطوة 5.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح $\sqrt{3}$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - 2 + \sqrt{3}}{4}$

خطوة 5.4.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.68301270 \dots$