حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (- 135) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (45) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\csc (45)$ هي $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

خطوة 1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$- \sqrt{2} - \sin (45) - \tan (30) + \tan (150)$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \tan (30) + \tan (150)$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (150)$

خطوة 1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الثاني.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (30)$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.2

اطرح $\sqrt{3}$ من $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

لكتابة $- \sqrt{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $- \sqrt{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.1.2

اطرح $\sqrt{2}$ من $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 3.27602088 \dots$