حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $1$ و $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \cot^{2} (x)}$

خطوة 3

أخرِج العامل $\cot (x)$ من $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\cot (x) \cot (x))}$

خطوة 4

افصِل الكسور.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\cot (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\tan (\frac{π}{2} - x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

خطوة 7

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حوّل من $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ إلى $\tan (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 8.2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

خطوة 9

افصِل الكسور.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

خطوة 10

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

خطوة 11

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

خطوة 12

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{- 1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

خطوة 13.2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

خطوة 14

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$- (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

خطوة 15

اضرب $- \sec (x) \tan (x) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

خطوة 15.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

خطوة 15.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (\frac{π}{2} - x)$

خطوة 15.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \sec (x) \tan^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)$