حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

خطوة 1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ بالصيغة ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $\cot (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\cot (- x)$ في صورة $- \cot (x)$ .

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

خطوة 5

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

خطوة 6

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 8

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

خطوة 8.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

خطوة 8.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

خطوة 9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

خطوة 10

اضرب الأُسس في ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

خطوة 11

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

خطوة 12

أخرِج العامل $\sin^{2} (x)$ من $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

خطوة 13

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 14

حوّل من $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

خطوة 15

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

خطوة 16

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

خطوة 17

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$