حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{π}{12}) - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.7.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - 0$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} + 0$

خطوة 2

أضف $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.25881904 \dots$