حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} = - \tan (x) \sin (x)$

خطوة 1

أضف $\tan (x) \sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \tan (x) \sin (x) = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \tan (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.1.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.1.2.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x - 1)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x - 1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\cos^{2} (x - 1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\cos (x) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 4.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 4.4

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 4.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 4.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.7

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6