حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{z - i}{z - 2} = \frac{3 i + 1}{2}$

خطوة 1

اطرح $\frac{3 i + 1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

قسّم الكسر $\frac{3 i + 1}{2}$ إلى كسرين.

$\frac{z - i}{z - 2} - (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{z - i}{z - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{3 i}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(z - 2) \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{z - i}{z - 2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(z - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{2 (z - 2)} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(z - i) \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot 2 - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $z$ .

$\frac{2 \cdot z - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.6.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 \cdot z - 2 i - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z - 3 i \cdot - 2}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.6.5

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z + 6 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.6.6

أضف $- 2 i$ و $6 i$ .

$\frac{2 z - 3 i z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} = 0$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{z - 2}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - (z - 2)}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z - - 2}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.10.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z + 2}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3

اطرح $z$ من $2 z$ .

$\frac{- 3 i z + z + 4 i + 2}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 i z + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 i z$ .

$\frac{- (3 i z) + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $z$ .

$\frac{- (3 i z) - 1 (- z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.13

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 i z) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (3 i z - z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z) - 1 (- 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.15

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 i z - z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.16

أخرِج العامل $- 1$ من $4 i$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.17

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.18

أعِد كتابة $- (3 i z - z - 2 - 4 i)$ بالصيغة $- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)$ .

$\frac{- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 2.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 (z - 2) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 (z - 2) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $2 (z - 2) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $z - 2$ على $1$ .

$z - 2 = \frac{0}{2}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$z - 2 = 0$

خطوة 4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 2$

خطوة 5