حساب المثلثات الأمثلة

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

خطوة 1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $y i$ من كلا المتعادلين.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة ${(3 + 4 i)}^{2}$ بالصيغة $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.2

وسّع $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.1.3

اضرب $3$ في $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.1.4

اضرب $4 i (4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.4.1

اضرب $4$ في $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.1.6

اضرب $16$ في $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.2

اطرح $16$ من $9$ .

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.2.3.3

أضف $12 i$ و $12 i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

خطوة 1.2.3

اطرح $y i$ من $2 y i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

خطوة 1.2.4

اضرب $y$ في $1$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

خطوة 1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

خطوة 1.3.2

اطرح $24 i$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

خطوة 1.3.3

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

خطوة 1.3.4

أضف $x$ و $2 x$ .

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في $y i = 3 x + 7 - 24 i$ على $i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في $y i = 3 x + 7 - 24 i$ على $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 x}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.2.1

اجمع.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.2.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.2.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.2.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (3 x i)$ بالصيغة $- (3 x i)$ .

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.6

اضرب بسط وقاسم $\frac{7}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.7.1

اجمع.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.7.2.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.7.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.7.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.7.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.7.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.8

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{7 i}{- 1}$ .

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.9

أعِد كتابة $- 1 \cdot (7 i)$ بالصيغة $- (7 i)$ .

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.10

اضرب $7$ في $- 1$ .

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

خطوة 1.4.3.1.11.2

اقسِم $- 24$ على $1$ .

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.