حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 1

اطرح $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (x) (1 + \sin (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وسّع $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.2.1.4

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.2.1.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $\sin (x)$ من $\sin (x)$ .

$\frac{1 + 0 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.4

اضرب $- \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.5.5

اطرح $\cos^{2} (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x) (1 + \sin (x))} = 0$

خطوة 2.6

افصِل الكسور.

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1 + \sin (x)} \sec (x) = 0$

خطوة 2.8

اقسِم $0$ على $1 + \sin (x)$ .

$0 \sec (x) = 0$

خطوة 2.9

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$0 = 0$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.