حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} = \csc (x) \cdot 1 + (\cos (x))$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\csc (x) \cdot 1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 = \cos (x)$

خطوة 1.2

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x) = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \csc (x) \cdot 1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \cos (x) = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{1}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.4

اضرب $- - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 1 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.5

أعِد ترتيب $\sin^{2} (x)$ و $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.7

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.9

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.10

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.11

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos^{2} (x) + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.11.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.11.2

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.1.11.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $- \cos (x) + 1$ و $1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

خطوة 2.7

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5