حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} = 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 1

اطرح $2 \cos^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.2

اكتب $\sin (3 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $\sin (3 x)$ على $1$ .

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - 2 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 2.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\sin (3 x) \csc (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5