حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) = \log_{4} (- 7 x + 21)$

خطوة 1

اطرح $\log_{4} (- 7 x + 21)$ من كلا المتعادلين.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

خطوة 2

بسّط $\log_{4} (x) + \log_{4} (x - 3) - \log_{4} (- 7 x + 21)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x (x - 3)) - \log_{4} (- 7 x + 21) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{- 7 x + 21}) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $7$ من $- 7 x + 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 x$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 21}) = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $7$ من $21$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x) + 7 (3)}) = 0$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (- x) + 7 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $x - 3$ و $- x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 3)}{7 (- x + 3)}) = 0$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x) - 1 (3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{4} (\frac{x (- 1 (- x + 3))}{7 (- x + 3)}) = 0$

خطوة 2.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{4} (\frac{x \cdot (- 1)}{7}) = 0$

خطوة 2.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\log_{4} (\frac{- 1 \cdot x}{7}) = 0$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\log_{4} (- \frac{x}{7}) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{4} (- \frac{x}{7})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- \frac{x}{7} \leq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{7} \leq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{7} \leq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{7}}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{7}}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.1.2.2

اقسِم $\frac{x}{7}$ على $1$ .

$\frac{x}{7} \geq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\frac{x}{7} \geq 0$

خطوة 4.2

اضرب كلا الطرفين في $7$ .

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{7} \cdot 7 \geq 0 \cdot 7$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq 0 \cdot 7$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $0$ في $7$ .

$x \geq 0$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \geq 0$

$[0, \infty)$

خطوة 6