حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\log_{2} (5)$ من كلا المتعادلين.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) - \log_{2} (5) = \log_{2} (x - 2)$

خطوة 1.2

اطرح $\log_{2} (x - 2)$ من كلا المتعادلين.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) - \log_{2} (5) - \log_{2} (x - 2) = 0$

خطوة 2

بسّط $\log_{2} (3) + \log_{2} (x) - \log_{2} (5) - \log_{2} (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) - \log_{2} (5) - \log_{2} (x - 2) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3 x}{5}) - \log_{2} (x - 2) = 0$

خطوة 2.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{3 x}{5}}{x - 2}) = 0$

خطوة 2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{2} (\frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 2}) = 0$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{3 x}{5}$ في $\frac{1}{x - 2}$ .

$\log_{2} (\frac{3 x}{5 (x - 2)}) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x}{5 (x - 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 (x - 2) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $5 (x - 2) = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $5 (x - 2) = 0$ على $5$ .

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{5}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{2} (\frac{3 x}{5 (x - 2)})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{3 x}{5 (x - 2)} \leq 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 6.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 2$

خطوة 6.5

وحّد الحلول.

$x = 0, 2$

خطوة 6.6

أوجِد نطاق $\frac{3 x}{5 (x - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x}{5 (x - 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 (x - 2) = 0$

خطوة 6.6.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

اقسِم كل حد في $5 (x - 2) = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.1

اقسِم كل حد في $5 (x - 2) = 0$ على $5$ .

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 6.6.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x - 2)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 6.6.2.1.2.1.2

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{5}$

خطوة 6.6.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.6.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 6.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 6.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 6.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (- 2)}{5 ((- 2) - 2)} \leq 0$

خطوة 6.8.1.3

الطرف الأيسر $0.3$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 6.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (1)}{5 ((1) - 2)} \leq 0$

خطوة 6.8.2.3

الطرف الأيسر $- 0.6$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 6.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (4)}{5 ((4) - 2)} \leq 0$

خطوة 6.8.3.3

الطرف الأيسر $1.2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 6.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x < 2$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$0 \leq x \leq 2$

$[0, 2]$

خطوة 8