حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) = \log (x)$

خطوة 1

اطرح $\log (x)$ من كلا المتعادلين.

$\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

خطوة 2

بسّط $\log_{2} (15) + \log_{2} (14) - \log_{2} (105) - \log (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (15 \cdot 14) - \log_{2} (105) - \log (x) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{105}) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $105$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $15$ من $15 \cdot 14$ .

$\log_{2} (\frac{15 (14)}{105}) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $15$ من $105$ .

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{15 \cdot 14}{15 \cdot 7}) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{14}{7}) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $7$ من $14$ .

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7}) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{2}{1}) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\log_{2} (2) - \log (x) = 0$

خطوة 2.3.3

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$1 - \log (x) = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (x)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x \leq 0$

خطوة 4

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 5