حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (11.5) = \cos (2 \cdot 45)$

خطوة 1

اطرح $\cos (2 \cdot 45)$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2

بسّط $\cos^{2} (112.5) - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (112.5)$ هي $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $112.5$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\cos^{2} (\frac{225}{2}) - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة جيب التمام $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

${(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.3

غيِّر $\pm$ إلى $-$ نظرًا إلى أن دالة جيب التمام سالبة في الربع الثاني.

${(- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4

بسّط $- \sqrt{\frac{1 + \cos (225)}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4.6

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.6.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

${(- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.4.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.1.4.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

${(- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})}^{2} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ بالصيغة $2 - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ في صورة ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(2 - \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.5.5

بسّط.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) - \cos (2 \cdot 45) = 0$

خطوة 2.1.7

اضرب $2$ في $45$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) - \cos (90) = 0$

خطوة 2.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (90)$ هي $0$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) - 0 = 0$

خطوة 2.1.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) + 0 = 0$

خطوة 2.2

أضف $\frac{2 - \sqrt{2}}{4}$ و $0$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{4} - \sin^{2} (11.5) = 0$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.