حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} = \tan (x)$

خطوة 1

اطرح $\tan (x)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} - \tan (x) = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} - \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{\cos (x) - \cos (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x)}{(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x) + \sin (3 x)}{\sin (x) + \sin (3 x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x)}{(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(\sin (x) + \sin (3 x)) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} - \frac{\sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(\cos (x) - \cos (3 x)) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.4

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.5

أعِد كتابة $\cos^{2} (x) - \cos (3 x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (3 x)$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

أعِد تجميع الحدود.

$\frac{- \cos (3 x) \cos (x) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.5.2

أضف الأقواس.

$\frac{- (\cos (3 x) \cos (x)) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - (\sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.5.3

لنفترض أن $u = \cos (3 x) \cos (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cos (3 x) \cos (x)$ .

$\frac{- u + \cos (2 x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- u + \cos (2 x) - \sin (x) \sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$\frac{- (u) + \cos (2 x) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.5.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos (2 x)$ .

$\frac{- (u) - 1 (- \cos (2 x)) - \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.5.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (x) \sin (3 x)$ .

$\frac{- (u) - 1 (- \cos (2 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.5.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u) - 1 (- \cos (2 x))$ .

$\frac{- (u - \cos (2 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.5.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (u - \cos (2 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))$ .

$\frac{- (u - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.6.5.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (3 x) \cos (x)$ .

$\frac{- (\cos (3 x) \cos (x) - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x))}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\cos (3 x) \cos (x) - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\cos (3 x) \cos (x) - \cos (2 x) + \sin (x) \sin (3 x)}{\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x))}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x)) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + \sin (3 x) = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $\cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x) = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.2.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.2.4

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.2.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 4.2.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 4.2.2.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4.2.2.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.2.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.2.2.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) + \sin (3 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $\sin (x) + \sin (3 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) + \sin (3 x) = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) + \sin (3 x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق المتطابقة ثلاثية الزوايا للجيب.

$\sin (x) - 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) = 0$

خطوة 4.3.2.1.2

أضف $\sin (x)$ و $3 \sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x) = 0$

خطوة 4.3.2.2

حلّل $4 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $4 \sin (x)$ من $4 \sin (x) - 4 \sin^{3} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

أخرِج العامل $4 \sin (x)$ من $4 \sin (x)$ .

$4 \sin (x) \cdot 1 - 4 \sin^{3} (x) = 0$

خطوة 4.3.2.2.1.2

أخرِج العامل $4 \sin (x)$ من $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 4.3.2.2.1.3

أخرِج العامل $4 \sin (x)$ من $4 \sin (x) \cdot 1 + 4 \sin (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 4.3.2.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$4 \sin (x) (1^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 4.3.2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (x)$ .

$4 \sin (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 0$

خطوة 4.3.2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$

خطوة 4.3.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$1 + \sin (x) = 0$

$1 - \sin (x) = 0$

خطوة 4.3.2.4

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 4.3.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 4.3.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3.2.4.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 4.3.2.4.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 4.3.2.4.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.3.2.4.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.3.2.4.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.3.2.4.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.3.2.4.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.3.2.5

عيّن قيمة العبارة $1 + \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.1

عيّن قيمة $1 + \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + \sin (x) = 0$

خطوة 4.3.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 + \sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) = - 1$

خطوة 4.3.2.5.2.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- 1)$

خطوة 4.3.2.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.2.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 4.3.2.5.2.4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 4.3.2.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.2.5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 4.3.2.5.2.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4.3.2.5.2.6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.3.2.5.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.3.2.5.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.3.2.5.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.3.2.5.2.7

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.2.7.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

خطوة 4.3.2.5.2.7.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.3.2.5.2.7.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.2.7.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.3.2.5.2.7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 4.3.2.5.2.7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.5.2.7.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

خطوة 4.3.2.5.2.7.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 4.3.2.5.2.7.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 4.3.2.5.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.3.2.6

عيّن قيمة العبارة $1 - \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.1

عيّن قيمة $1 - \sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - \sin (x) = 0$

خطوة 4.3.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - \sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (x) = - 1$

خطوة 4.3.2.6.2.2

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.6.2.2.2.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\sin (x) = 1$

خطوة 4.3.2.6.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1)$

خطوة 4.3.2.6.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 4.3.2.6.2.5

$x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 4.3.2.6.2.6

بسّط $π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.3.2.6.2.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.3.2.6.2.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 4.3.2.6.2.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.6.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 4.3.2.6.2.6.3.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 4.3.2.6.2.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.6.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.3.2.6.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.3.2.6.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.3.2.6.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.3.2.6.2.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.3.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 \sin (x) (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cos (x) (\sin (x) + \sin (3 x)) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.5

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

${x | x = \frac{π n}{2}}$ $n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6