حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (x) + 9 \tan (x) + 1 = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\tan (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 9 (u) + 1 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 9$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $4$ من $81$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{77}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\tan (x)$ .

$\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

خطوة 7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \frac{9 - \sqrt{77}}{2})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{9 - \sqrt{77}}{2})$ .

$x = - 0.11204654$

خطوة 8.3

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 0.11204654 - (3.14159265)$

خطوة 8.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $2 π$ إلى $- 0.11204654 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.11204654 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 8.4.2

الزاوية الناتجة لـ $3.0295461$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 0.11204654 - (3.14159265)$ .

$x = 3.0295461$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اجمع $π$ مع $- 0.11204654$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.11204654 + π$

خطوة 8.6.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 0.11204654$

خطوة 8.6.3

اطرح $0.11204654$ من $3.14159265$ .

$3.0295461$

خطوة 8.6.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 3.0295461$

خطوة 8.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 3.0295461 + π n, 3.0295461 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = - \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \frac{9 + \sqrt{77}}{2})$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{9 + \sqrt{77}}{2})$ .

$x = - 1.45874978$

خطوة 9.3

$x = - 1.45874978 - (3.14159265)$

خطوة 9.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أضف $2 π$ إلى $- 1.45874978 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.45874978 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 9.4.2

الزاوية الناتجة لـ $1.68284287$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 1.45874978 - (3.14159265)$ .

$x = 1.68284287$

خطوة 9.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 9.6

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اجمع $π$ مع $- 1.45874978$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.45874978 + π$

خطوة 9.6.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 1.45874978$

خطوة 9.6.3

اطرح $1.45874978$ من $3.14159265$ .

$1.68284287$

خطوة 9.6.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 1.68284287$

خطوة 9.7

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

$x = 3.0295461 + π n, 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ادمج $3.0295461 + π n$ و $3.0295461 + π n$ في $3.0295461 + π n$ .

$x = 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n, 1.68284287 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11.2

ادمج $1.68284287 + π n$ و $1.68284287 + π n$ في $1.68284287 + π n$ .

$x = 3.0295461 + π n, 1.68284287 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$