حساب المثلثات الأمثلة

$\arcsin (x) - \arctan (1) = - \frac{π}{6}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\arcsin (x) - \frac{π}{4} = - \frac{π}{6}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

خطوة 2.3

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.4.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.4.3

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\arcsin (x) = - \frac{π \cdot 2}{12} + \frac{π \cdot 3}{12}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\arcsin (x) = \frac{- π \cdot 2 + π \cdot 3}{12}$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + π \cdot 3}{12}$

خطوة 2.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\arcsin (x) = \frac{- 2 π + 3 \cdot π}{12}$

خطوة 2.6.3

أضف $- 2 π$ و $3 π$ .

$\arcsin (x) = \frac{π}{12}$

خطوة 3

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الجيب.

$x = \sin (\frac{π}{12})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$x = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 4.1.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$x = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

خطوة 4.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.7.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.25881904 \dots$