حساب المثلثات الأمثلة

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة $\sec^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $\tan^{4} (x)$ بالصيغة ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2} = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sec^{2} (x)$ و $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 1.1.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 1.1.4

اضرب $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ في $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 2

استبدِل $\sec^{2} (x)$ بـ $1 + \tan^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 3

أضف $\tan^{2} (x)$ و $\tan^{2} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 4

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$2 \tan^{2} (x) + 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\tan (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 \tan^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x) = 1$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2 \tan^{2} (x)$ من $2 \tan^{2} (x)$ .

$0 + 1 = 1$

خطوة 5.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$1 = 1$

خطوة 6

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$