حساب المثلثات الأمثلة

$\sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

خطوة 1

استبدِل $\sec^{2} (x)$ بـ $1 + \tan^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

خطوة 2

أضف $\tan^{2} (x)$ و $4 \tan^{2} (x)$ .

$1 + 5 \tan^{2} (x) = 1$

خطوة 3

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$5 \tan^{2} (x) + 1 = 1$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\tan (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 \tan^{2} (x) = 1 - 1$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$5 \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $5 \tan^{2} (x) = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $5 \tan^{2} (x) = 0$ على $5$ .

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\tan^{2} (x)$ على $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{0}{5}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$\tan^{2} (x) = 0$

خطوة 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 7

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\tan (x) = \pm 0$

خطوة 7.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\tan (x) = 0$

خطوة 8

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

خطوة 9

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 10

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + 0$

خطوة 11

أضف $π$ و $0$ .

$x = π$

خطوة 12

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 12.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 12.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 12.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 13

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$