حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

خطوة 1

استبدِل $\sin^{2} (A)$ بـ $1 - \cos^{2} (A)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (A)) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

خطوة 2

اطرح $\cos^{2} (A)$ من $- \cos^{2} (A)$ .

$1 - 2 \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

خطوة 3

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $\tan (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) {(\frac{\sin (A)}{\cos (A)})}^{2} - 1$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $\cos^{2} (A)$ من $2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

خطوة 4.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

خطوة 4.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \sin^{2} (A) - 1$

خطوة 5

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 \sin^{2} (A)$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) = - 1$

خطوة 5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1 = 0$

خطوة 6

بسّط $- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A))$ .

$- 2 (\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

خطوة 6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

خطوة 6.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- 2 \cdot 1 + 1 + 1 = 0$

خطوة 6.7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 + 1 + 1 = 0$

خطوة 6.8

أضف $- 2$ و $1$ .

$- 1 + 1 = 0$

خطوة 6.9

أضف $- 1$ و $1$ .

$0 = 0$

خطوة 7

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $A$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$