حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (\frac{x}{2}) = \sin^{2} (x)$

خطوة 1

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| \sin (\frac{x}{2}) | = | \sin (x) |$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

خطوة 2.2

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$\frac{x}{2} = x$

خطوة 2.3.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 2.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = x \cdot 2$

خطوة 2.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x = 2 x$

خطوة 2.3.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x - 2 x = 0$

خطوة 2.3.4.1.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$- x = 0$

خطوة 2.3.4.2

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.3.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0, 0$