حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

خطوة 4

بسّط $9^{- 1} (x - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{9}$ و $x$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

خطوة 4.4

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 5$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

خطوة 4.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $\frac{x}{9}$ من كلا المتعادلين.

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

خطوة 5.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

خطوة 5.3

اجمع $x$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

خطوة 5.5

اطرح $x$ من $x \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $9$ .

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

خطوة 5.5.2

اطرح $x$ من $9 \cdot x$ .

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

خطوة 6.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 6.3

اجمع $- 5$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

خطوة 6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $- 5$ في $9$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

خطوة 6.5.2

اطرح $45$ من $- 5$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

خطوة 6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

خطوة 7

اضرب كلا الطرفين في $9$ .

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

خطوة 8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{50}{9}$ إلى بسط الكسر.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

خطوة 8.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

خطوة 8.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 x = - 50$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $8 x = - 50$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $8 x = - 50$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 50}{8}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 50$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

خطوة 9.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

خطوة 9.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 25}{4}$

خطوة 9.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{25}{4}$

خطوة 10

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ صحيحة.

$لا يوجد حل$