حساب المثلثات الأمثلة

$0 = 1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$ .

$1 - 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = 0$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sin (- 3 x + \frac{π}{6})}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ على $1$ .

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (- 3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 x = \frac{π - π}{6}$

خطوة 6.3

اطرح $π$ من $π$ .

$- 3 x = \frac{0}{6}$

خطوة 6.4

اقسِم $0$ على $6$ .

$- 3 x = 0$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 3 x = 0$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = 0$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{- 3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $0$ على $- 3$ .

$x = 0$

خطوة 8

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$- 3 x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 9.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 9.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 9.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 9.1.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$- 3 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 9.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 x = \frac{5 π - π}{6}$

خطوة 9.2.3

اطرح $π$ من $5 π$ .

$- 3 x = \frac{4 π}{6}$

خطوة 9.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{6}$

خطوة 9.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

خطوة 9.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 9.3

اقسِم كل حد في $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = \frac{2 π}{3}$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

خطوة 9.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

خطوة 9.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{- 3}$

خطوة 9.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 9.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$

خطوة 9.3.3.3

اضرب $\frac{2 π}{3} (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.3.3.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$x = - \frac{2 π}{9}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $- 3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| - 3 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 3$ و $0$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 11

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع $- \frac{2 π}{9}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 11.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

خطوة 11.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

خطوة 11.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

خطوة 11.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{9}$

خطوة 11.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{9}$

خطوة 11.5.2

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$\frac{4 π}{9}$

خطوة 11.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{4 π}{9}$

خطوة 12

فترة دالة $\sin (- 3 x + \frac{π}{6})$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$