حساب المثلثات الأمثلة

$16 x^{2} + 4 y^{2} - 8 y - 12 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 8 y - 12 = - 4 y^{2}$

خطوة 1.2

أضف $8 y$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 12 = - 4 y^{2} + 8 y$

خطوة 1.3

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $16 x^{2} = - 4 y^{2} + 8 y + 12$ على $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y^{2}$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{16} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 (4)} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{16} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $8 y$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 (y)}{16} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{8 \cdot 2} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{12}{16}$

خطوة 2.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 (3)}{16}$

خطوة 2.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

خطوة 2.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} + \frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $\frac{y}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}$

خطوة 4.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{y}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

خطوة 4.3

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}}$

خطوة 4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + y \cdot 2 + 3}{4}}$

خطوة 4.4

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 y + 3}{4}}$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + 2 (y) + 3}{4}}$

خطوة 4.5.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 1$ زائد $3$

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} + (- 1 + 3) y + 3}{4}}$

خطوة 4.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 1 y + 3 y + 3}{4}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y^{2} - 1 y) + 3 y + 3}{4}}$

خطوة 4.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x = \pm \sqrt{\frac{y (- y - 1) - 3 (- y - 1)}{4}}$

خطوة 4.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- y - 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $\frac{(- y - 1) (y - 3)}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(- y - 1) (y - 3)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{4}}$

خطوة 4.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((- y - 1) (y - 3))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((- y - 1) (y - 3))}$

خطوة 4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{(- y - 1) (y - 3)}}{2}$