حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (x) + 3 \cos (x) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \cdot \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \tan (x) + \frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 6

افصِل الكسور.

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 8

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0 \sec (x)$

خطوة 9

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$2 \tan (x) + 3 = 0$

خطوة 10

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 \tan (x) = - 3$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $2 \tan (x) = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $2 \tan (x) = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{2}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{3}{2}$

خطوة 12

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \frac{3}{2})$

خطوة 13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة $\arctan (- \frac{3}{2})$ .

$x = - 0.98279372$

خطوة 14

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - 0.98279372 - (3.14159265)$

خطوة 15

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أضف $2 π$ إلى $- 0.98279372 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.98279372 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 15.2

الزاوية الناتجة لـ $2.15879893$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- 0.98279372 - (3.14159265)$ .

$x = 2.15879893$

خطوة 16

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 16.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 16.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 16.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 17

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اجمع $π$ مع $- 0.98279372$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.98279372 + π$

خطوة 17.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$3.14159265 - 0.98279372$

خطوة 17.3

اطرح $0.98279372$ من $3.14159265$ .

$2.15879893$

خطوة 17.4

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 2.15879893$

خطوة 18

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.15879893 + π n, 2.15879893 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 19

ادمج $2.15879893 + π n$ و $2.15879893 + π n$ في $2.15879893 + π n$ .

$x = 2.15879893 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$