حساب المثلثات الأمثلة

$3 \cos (y) = 2 \sec (y)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ على $3 \cos (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $3 \cos (y) = 2 \sec (y)$ على $3 \cos (y)$ .

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cos (y)}{3 \cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{2 \sec (y)}{3 \cos (y)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

افصِل الكسور.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sec (y)}{\cos (y)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\cos (y)}$ في صورة حاصل ضرب.

$1 = \frac{2}{3} (\frac{1}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\cos (y)})$

خطوة 1.3.4

اضرب $\frac{1}{\cos (y)}$ في $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos (y) \cos (y)}$

خطوة 1.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos (y)}$

خطوة 1.3.5.2

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}$

خطوة 1.3.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{{\cos (y)}^{1 + 1}}$

خطوة 1.3.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

خطوة 1.3.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

اجمع.

$1 = \frac{2 \cdot 1}{3 \cos^{2} (y)}$

خطوة 1.3.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$1 = \frac{2}{3 \cos^{2} (y)}$

خطوة 1.3.7

اضرب في $1$ .

$1 = \frac{2}{3 (\cos^{2} (y) \cdot 1)}$

خطوة 1.3.8

افصِل الكسور.

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (y)}$

خطوة 1.3.9

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ إلى $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2}{3 \cdot (1)} \sec^{2} (y)$

خطوة 1.3.10

اضرب $3$ في $1$ .

$1 = \frac{2}{3} \sec^{2} (y)$

خطوة 1.3.11

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\sec^{2} (y)$ .

$1 = \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$ .

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = 1$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \sec^{2} (y)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اجمع.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 \sec^{2} (y))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sec^{2} (y)}{2} = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 4.1.1.3.2

اقسِم $\sec^{2} (y)$ على $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\sec^{2} (y) = \frac{3}{2}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (y) = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 6.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 6.3.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 6.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 6.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 6.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

خطوة 6.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\sec (y) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 8

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $y$ .

$\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ في $\sec (y) = \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل القاطع.

$y = arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $arcsec (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 0.6154797$

خطوة 9.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

خطوة 9.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 (3.14159265) - 0.6154797$

خطوة 9.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 0.6154797$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 0.6154797$

خطوة 9.4.2.2

اطرح $0.6154797$ من $6.2831853$ .

$y = 5.66770559$

خطوة 9.5

أوجِد فترة $\sec (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 9.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9.6

فترة دالة $\sec (y)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

أوجِد قيمة $y$ في $\sec (y) = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل القاطع.

$y = arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $arcsec (- \frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$y = 2.52611294$

خطوة 10.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

خطوة 10.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 (3.14159265) - 2.52611294$

خطوة 10.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 2.52611294$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$y = 6.2831853 - 2.52611294$

خطوة 10.4.2.2

اطرح $2.52611294$ من $6.2831853$ .

$y = 3.75707236$

خطوة 10.5

أوجِد فترة $\sec (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10.6

فترة دالة $\sec (y)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$y = 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

اسرِد جميع الحلول.

$y = 0.6154797 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ادمج $0.6154797 + 2 π n$ و $3.75707236 + 2 π n$ في $0.6154797 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 5.66770559 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12.2

ادمج $5.66770559 + 2 π n$ و $2.52611294 + 2 π n$ في $2.52611294 + π n$ .

$y = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$