حساب المثلثات الأمثلة

$30 = 11 (\frac{π}{3} \cdot (\cos (x) + 1)) + 36$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$ .

$11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $11$ و $\frac{π}{3}$ .

$\frac{11 π}{3} \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{11 π}{3} \cos (x) + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{11 π}{3}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{11 π}{3}$ في $1$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} + 36 = 30$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{11 π}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + 36 = 30 - \frac{11 π}{3}$

خطوة 3.2

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = 30 - \frac{11 π}{3} - 36$

خطوة 3.3

اطرح $36$ من $30$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = - 6 - \frac{11 π}{3}$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{11 π}$ .

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

خطوة 5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

خطوة 5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $11 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

أخرِج العامل $11 π$ من $11 π \cos (x)$ .

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

خطوة 5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

خطوة 5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} \cdot - 6 + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $\frac{3}{11 π} \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

اجمع $\frac{3}{11 π}$ و $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot - 6}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

خطوة 5.2.1.2.2

اضرب $3$ في $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

خطوة 5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11 π}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

خطوة 5.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (- 11 π)$

خطوة 5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $11 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

أخرِج العامل $11 π$ من $- 11 π$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π (- 1))$

خطوة 5.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π \cdot - 1)$

خطوة 5.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} - 1$

خطوة 5.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{18}{11 π} - 1$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

خطوة 7

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n, 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$