حساب المثلثات الأمثلة

$3 \tan (x) \cos (x) = - \sqrt{3} \cos (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف الأقواس.

$3 (\tan (x) \cos (x)) = - \sqrt{3} \cos (x)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $3 \tan (x) \cos (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$3 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) = - \sqrt{3} \cos (x)$

خطوة 1.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$3 \sin (x) = - \sqrt{3} \cos (x)$

خطوة 2

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

افصِل الكسور.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{3}{1} \cdot \tan (x) = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 \tan (x) = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \tan (x) = \frac{- \sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.2

اقسِم $- \sqrt{3}$ على $1$ .

$3 \tan (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ على $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 8

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 9

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 10

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{6} - π$

خطوة 11

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

خطوة 11.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{6}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 12

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 12.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 12.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 12.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 13

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + π$

خطوة 13.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 13.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 13.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 13.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 13.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

خطوة 13.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 14

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15

وحّد الإجابات.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$