حساب المثلثات الأمثلة

$- 5 + \csc (x) = (\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 1

بسّط $\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (15) - (2 \sqrt{3})$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15 + 2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 5 + \csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\csc (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5$

خطوة 2.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 2.3

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\csc (x) = \frac{- (15 + 2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\csc (x) = \frac{- 1 \cdot 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.5.2

اضرب $- 1$ في $15$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 2.5.4

اضرب $5$ في $3$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 15}{3}$

خطوة 2.5.5

أضف $- 15$ و $15$ .

$\csc (x) = \frac{0 - 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.5.6

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $0$ .

$\csc (x) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

خطوة 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{4 π}{3}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{3}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

خطوة 8.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

خطوة 8.4.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

خطوة 8.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 9

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$