حساب المثلثات الأمثلة

$5 \arcsin (x) - 2 π = 2 \arcsin (x) - 3 π$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 \arcsin (x)$ من كلا المتعادلين.

$5 \arcsin (x) - 2 π - 2 \arcsin (x) = - 3 π$

خطوة 1.2

اطرح $2 \arcsin (x)$ من $5 \arcsin (x)$ .

$3 \arcsin (x) - 2 π = - 3 π$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $2 π$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \arcsin (x) = - 3 π + 2 π$

خطوة 2.2

أضف $- 3 π$ و $2 π$ .

$3 \arcsin (x) = - π$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 \arcsin (x) = - π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 \arcsin (x) = - π$ على $3$ .

$\frac{3 \arcsin (x)}{3} = \frac{- π}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \arcsin (x)}{3} = \frac{- π}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\arcsin (x)$ على $1$ .

$\arcsin (x) = \frac{- π}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\arcsin (x) = - \frac{π}{3}$

خطوة 4

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الجيب.

$x = \sin (- \frac{π}{3})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\sin (- \frac{π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = \sin (\frac{5 π}{3})$

خطوة 5.1.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$x = - \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 5.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.86602540 \dots$