حساب المثلثات الأمثلة

$5 {(\frac{1}{4})}^{x} - 20 = 20$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$5 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 20 = 20$

خطوة 1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 \frac{1}{4^{x}} - 20 = 20$

خطوة 1.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{5}{4^{x}} - 20 = 20$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{5}{4^{x}} = 20 + 20$

خطوة 2.2

أضف $20$ و $20$ .

$\frac{5}{4^{x}} = 40$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $4^{x}$ .

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 40 \cdot 4^{x}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 = 40 \cdot 4^{x}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $40 \cdot 4^{x} = 5$ .

$40 \cdot 4^{x} = 5$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $40 \cdot 4^{x} = 5$ على $40$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $40 \cdot 4^{x} = 5$ على $40$ .

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 \cdot 4^{x}}{40} = \frac{5}{40}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $4^{x}$ على $1$ .

$4^{x} = \frac{5}{40}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$4^{x} = \frac{5 (1)}{40}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $40$ .

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4^{x} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4^{x} = \frac{1}{8}$

خطوة 5.3

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$4^{x} = \frac{1}{8^{1}}$

خطوة 5.4

انقُل $8^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{x} = 8^{- 1}$

خطوة 5.5

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 x} = 2^{- 3}$

خطوة 5.6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 x = - 3$

خطوة 5.7

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 5.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 5.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 5.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1 \frac{1}{2}$