حساب المثلثات الأمثلة

$2 \tan^{2} (x) \sin (x) + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 1

بسّط المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$2 (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cdot \sin (x) + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 1.1.3

اجمع $2$ و $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \sin (x) + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 1.1.4

اضرب $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اجمع $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 1.1.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 1.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 1.1.4.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 1.1.5

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

خطوة 1.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $\sin^{2} (x)$ من $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin (x))}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

خطوة 1.2.2

اضرب في $1$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin (x))}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

خطوة 1.2.3

افصِل الكسور.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

خطوة 1.2.4

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

خطوة 1.2.5

اقسِم $2 (\sin (x))$ على $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

خطوة 1.2.6

حوّل من $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\tan^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $\tan^{2} (x)$ من $2 \sin (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $\tan^{2} (x)$ من $2 \sin (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) (2 \sin (x)) + \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 2.2

اضرب في $1$ .

$\tan^{2} (x) (2 \sin (x)) + \tan^{2} (x) \cdot 1 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $\tan^{2} (x)$ من $\tan^{2} (x) (2 \sin (x)) + \tan^{2} (x) \cdot 1$ .

$\tan^{2} (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan^{2} (x) = 0$

$2 \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan^{2} (x) = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan^{2} (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\tan (x) = \pm 0$

خطوة 4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\tan (x) = 0$

خطوة 4.2.3

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (0)$

خطوة 4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.2.5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + 0$

خطوة 4.2.6

أضف $π$ و $0$ .

$x = π$

خطوة 4.2.7

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.7.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2.8

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, π + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 \sin (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 \sin (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (x) = - 1$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (x) = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 5.2.5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

خطوة 5.2.6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

خطوة 5.2.6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 5.2.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.2.8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

خطوة 5.2.8.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.2.8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 5.2.8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 5.2.8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

خطوة 5.2.8.4.2

اطرح $π$ من $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

خطوة 5.2.8.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 5.2.9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan^{2} (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ صحيحة.

$x = π n, π + π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

ادمج $π n$ و $π + π n$ في $π n$ .

$x = π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$