حساب المثلثات الأمثلة

$2 \tan^{2} (x) - 3 \tan (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\tan (x)$ التي تساوي $u$ .

$2 {(u)}^{2} - 3 u = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 u^{2} - 3 u + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 6$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.3

اطرح $16$ من $36$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{4}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.91843818$

خطوة 10.3

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

خطوة 10.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.91843818$

خطوة 10.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

خطوة 10.4.3

أضف $3.14159265$ و $0.91843818$ .

$x = 4.06003084$

خطوة 10.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 10.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 10.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 10.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.18871053$

خطوة 11.3

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

خطوة 11.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.18871053$

خطوة 11.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

خطوة 11.4.3

أضف $3.14159265$ و $0.18871053$ .

$x = 3.33030318$

خطوة 11.5

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 11.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 11.6

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ادمج $0.91843818 + π n$ و $4.06003084 + π n$ في $0.91843818 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 13.2

ادمج $0.18871053 + π n$ و $3.33030318 + π n$ في $0.18871053 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$