حساب المثلثات الأمثلة

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

خطوة 1

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $\frac{1}{32}$ هو $- 5$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $2$ هو $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

خطوة 2.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

خطوة 4

اطرح $3 \log_{2} (x)$ من $2 \log_{2} (x)$ .

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

خطوة 5

اطرح $3$ من $5$ .

$- \log_{2} (x) = 2$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- \log_{2} (x) = 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- \log_{2} (x) = 2$ على $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 6.2.2

اقسِم $\log_{2} (x)$ على $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$\log_{2} (x) = - 2$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{2} (x) = - 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 2^{- 2}$ .

$x = 2^{- 2}$

خطوة 8.2

بسّط $2^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{2}}$

خطوة 8.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.25$