حساب المثلثات الأمثلة

$- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $- 2 x^{6} + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $- 2 x^{6}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 4 x^{5} + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $4 x^{5}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 8 x^{4} - 16 x^{3} = 0$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $8 x^{4}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) - 16 x^{3} = 0$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $- 16 x^{3}$ .

$2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $2 x^{3} (- x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2})$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

خطوة 1.1.6

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{3} (4 x)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8) = 0$

خطوة 1.1.7

أخرِج العامل $2 x^{3}$ من $2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x) + 2 x^{3} (- 8)$ .

$2 x^{3} (- x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 8) = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 x^{3} ((- x^{3} + 2 x^{2}) + 4 x - 8) = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 x^{3} (x^{2} (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 4)) = 0$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$2 x^{3} ((- x + 2) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

خطوة 1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x^{3} ((- x + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$2 x^{3} ((- (x) + 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.6.1.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} ((- (x) - 1 \cdot - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$2 x^{3} (- (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.6.1.4

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$2 x^{3} (- 1 (x - 2) (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.6.1.5

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

خطوة 1.6.1.6

ارفع $x - 2$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{3} (- 1 ((x - 2) (x - 2)) (x + 2)) = 0$

خطوة 1.6.1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)) = 0$

خطوة 1.6.1.8

أضف $1$ و $1$ .

$2 x^{3} (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

خطوة 1.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x^{3} \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

خطوة 1.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أخرِج السالب.

$- (2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2)) = 0$

خطوة 1.8

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2, - 2$